ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO CON RAÍCES COMPLEJAS.

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ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Toda ecuación que se puede reducir a la forma general:
ax2 + bx + c = 0 donde a ≠ 0
“x” es la incógnita
a.b y c son las constantes

Se llama ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática.
Para determinar el tipo de solución que tiene una ecuación de segundo grado se calcula el discriminante  Δ = b2 – 4 ac
Si Δ > 0 , la ecuación tiene dos raíces reales diferentes.
Si Δ = 0 , la ecuación tiene dos raíces reales iguales.
Si Δ < 0 , la ecuación tiene dos raíces complejas.
Es necesario determinar el discriminante de una ecuación de segundo grado para determinar que tipo de raíces tiene, complejas o reales. 


RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Para resolver una ecuación de segundo grado con una incógnita existen varios métodos. Toda ecuación de segundo grado con una incógnita tiene dos soluciones o dos raíces.
A) MÉTODO DEL ASPA - VÍDEO
Si calculamos el discriminante de la ecuación de segundo grado y el resultado es 0 (cero) o es un número que tiene raíz cuadrada exacta, entonces, se puede resolver por el método del aspa, en caso contrario no es posible resolver por este método.
Para resolver una ecuación de segundo grado por el método del aspa, se factoriza el polinomio aplicando el método del aspa simple. Luego, cada factor se iguala a cero (0), seguidamente se despeja la variable. Los dos resultados obtenidos son el conjunto solución o raíces de la ecuación.

Ejemplo: Resuelve:  3x2 – 5x – 12 = 0
     Solución:
     

     
                       
B) LA FÓRMULA GENERAL O FÓRMULA CUADRÁTICA - VÍDEO
Cuando una ecuación de segundo grado no es posible resolver por el método del aspa, recurrimos a la fórmula general o fórmula cuadrática. Es decir cuando se obtiene como discriminante un número diferente de 0 (cero) o cuando este número no tiene raíz cuadrada exacta.

Aplicando este método es posible resolver cualquier ecuación de segundo grado.

Ejemplo:
Resuelve: 2x2 – 11x = 21
Solución
2x2 – 11x – 21 = 0 , identificamos los valores: a = 2 ; b = -11 y
c = - 21 , luego reemplazamos en la fórmula general o cuadrática.
     
TEOREMA
Si x1 y x2 son las raíces de cualquier ecuación de segundo grado se tiene:

                   
C) COMPLETANDO CUADRADOS
Para resolver por este método, el polinomio de segundo grado se transforma hasta convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto, luego se despeja la variable “x”.
Ejemplo: